Question

По заданным корням составьте уравнение и запишите его в виде многочлена:1)-3;8;2)0;12;3)5;-5;4)1;2,3;5)1+-корень из 5/2

Answer 1

ДУМАЕМ
Задача сводится к разложению в многочлен произведений вида 
(Х - Хо) = 0
РЕШАЕМ
.Три корня -  должно получиться уравнение третьего порядка.
1) (x+3)(x-8)(x-2) = (x²+5x-24)(x-2)= x³+3x²-10x+48 = 0 - ОТВЕТ
2) x*(x-12)(x-3) = x³-15x²+36x = 0 - ОТВЕТ 
3) (x-5)(x+5)(x-4) = (x²-25)(x+4) = x³ +4x²-25x-100 = 0 - ОТВЕТ
4) (x-1)(x-2)(x-3) = (x²-3x+6)(x-3) = x³-6x²-18 = 0 - ОТВЕТ
5) (x+√5/2)(x-√5/2) = x²- (√5/2)² = x² - 5/4 = 0 - ОТВЕТ

Answer 2

1. По свойству корней многочлена, если корень равен $a$, то $(x-a)$ является множителем многочлена. Следовательно, для корней $-3$ и $8$ многочлен будет иметь вид $(x+3)(x-8)$. Чтобы записать его в виде многочлена, необходимо выполнить умножение скобок:

$(x+3)(x-8) = x^2 + 3x - 8x - 24 = x^2 - 5x - 24$

Таким образом, искомое уравнение в виде многочлена: $x^2 - 5x - 24$.

2. Аналогично предыдущему пункту, для корней $0$ и $12$ многочлен будет иметь вид $(x-0)(x-12) = x^2 - 12x$. Для того, чтобы уравнение имело корень $3$, необходимо добавить к этому многочлену множитель $(x-3)$:

$(x^2 - 12x)(x-3) = x^3 - 15x^2 + 36x$

Таким образом, искомое уравнение в виде многочлена: $x^3 - 15x^2 + 36x$.

3. Аналогично предыдущим пунктам, для корней $5$ и $-5$ многочлен будет иметь вид $(x-5)(x+5) = x^2 - 25$. Для того, чтобы уравнение имело корень $-2$, необходимо добавить к этому многочлену множитель $(x+2)$:

$(x^2 - 25)(x+2) = x^3 + 2x^2 - 25x - 50$

Таким образом, искомое уравнение в виде многочлена: $x^3 + 2x^2 - 25x - 50$.

4. Для корней $1$ и $2,3$ многочлен будет иметь вид $(x-1)(x-2.3)$. Чтобы записать его в виде многочлена, необходимо выполнить умножение скобок:

$(x-1)(x-2.3) = x^2 - 3.3x + 2.3 = x^2 - 9x + 6$

Таким образом, искомое уравнение в виде многочлена: $x^2 - 9x + 6$.

5. Для корня $1-\sqrt{5}/2$ его сопряженный корень будет $1+\sqrt{5}/2$ (так как это корни квадратного уравнения с дискриминантом $5$). Тогда многочлен будет иметь вид $(x - (1-\sqrt{5}/2))(x - (1+\sqrt{5}/2))$. Ч