Question

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида. a) (10m-4) (10m+4) б) (5m+2) (5m-2) в) (3а-b)² г) (5с-7d)² д) (а-4)²+a(a+8) е) (a-c)(a+c)-(a-2c)²

Answer 1

а)(10m-4)^2

б)(5m-2)^2

в)(3a-b)(3a+b)

г)(5c-7d)(5c+7d)

д)(a-4)(a+4)+a^2+8a

е)(a-c)^2-(a-2c)(a+2c)

Answer 2

a) Раскрываем скобки методом "разности квадратов": (10m - 4) (10m + 4) = 10m * 10m - 4 * 10m + 4 * 10m - 4 * 4 = 100m² - 16

Таким образом, многочлен стандартного вида будет выглядеть следующим образом: 100m² - 16

б) Раскрываем скобки методом "разности квадратов": (5m + 2) (5m - 2) = 5m * 5m - 2 * 5m + 2 * 5m - 2 * 2 = 25m² - 4

Таким образом, многочлен стандартного вида будет выглядеть следующим образом: 25m² - 4

в) Возводим (3а - b) в квадрат: (3а - b)² = (3а)² - 2 * 3а * b + b² = 9а² - 6ab + b²

Таким образом, многочлен стандартного вида будет выглядеть следующим образом: 9а² - 6ab + b²

г) Возводим (5с - 7d) в квадрат: (5с - 7d)² = (5с)² - 2 * 5с * 7d + (7d)² = 25с² - 70cd + 49d²

Таким образом, многочлен стандартного вида будет выглядеть следующим образом: 25с² - 70cd + 49d²

д) Раскрываем скобки в первом слагаемом: (а - 4)² = (а - 4) * (а - 4) = а² - 8а + 16

Таким образом, первое слагаемое приводим к стандартному виду. Во втором слагаемом раскрываем скобки: a(a + 8) = a² + 8а

Таким образом, многочлен стандартного вида будет выглядеть следующим образом: а² - 8а + 16 + a² + 8а = 2а² + 16

е) Раскрываем скобки в первом слагаемом: (a - c)(a + c) = a² - c²

Во втором слагаемом раскрываем скобки: (a - 2c)² = a² - 4ac + 4c²

Вычитаем из первого слагаемого второе: a² - c² - (a² - 4ac + 4c²) = -3ac + 3c²

Таким образом, многочлен стандартного вида будет выглядеть следующим образом: -3ac + 3c²