Question

(x-1)(x в квадрате-3x+8)<0 даю 40 баллов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$(x-1)(x^2-3x+8)$

Рассмотрим $x^2-3x+8$, дискриминант D = 9 - 32 = -23 < 0,

коэффициент при $x^2$ > 0, значит $x^2-3x+8>0$ при всех x.

Тогда наше неравенство равносильно неравенству x-1<0, x<1,

x∈(-∞;1)

Answer 2

Для решения этого неравенства нужно найти интервалы значений переменной x, при которых выражение (x-1)(x²-3x+8) меньше нуля.

Чтобы определить знак выражения (x-1)(x²-3x+8), мы можем рассмотреть знаки каждого из множителей и их произведения.

1. Рассмотрим множитель (x-1): Когда x < 1, множитель (x-1) будет отрицательным. Когда x > 1, множитель (x-1) будет положительным. Когда x = 1, множитель (x-1) равен нулю.

2. Рассмотрим множитель (x²-3x+8): Для анализа знака этого квадратного трехчлена можно воспользоваться критерием Декарта. Критерий Декарта утверждает, что если коэффициенты при степенях переменной в знакопеременном порядке меняют знак, то уравнение имеет положительные корни. В данном случае коэффициенты у нас такие: a = 1, b = -3, c = 8. Подставим значения коэффициентов в следующую таблицу:

   	a	b	c	2
   f(x)	+	-	+	?

   Знаки коэффициентов меняются только один раз, поэтому у нас есть один положительный корень и ноль или два отрицательных корня.

Теперь мы можем анализировать знаки выражения (x-1)(x²-3x+8), рассмотрев все возможные комбинации знаков множителей:

1. (x-1) < 0, (x²-3x+8) > 0: x < 1 и x > x₁, где x₁ - положительный корень квадратного трехчлена (x²-3x+8).

2. (x-1) > 0, (x²-3x+8) < 0: 1 < x < x₂, где x₂ - отрицательный корень квадратного трехчлена (x²-3x+8).

3. (x-1) < 0, (x²-3x+8) < 0: x < x₃, где x₃ - второй отрицательный корень квадратного трехчлена (x²-3x+8).

4. (x-1) > 0, (x²-3x+8) > 0: 1 < x и x > x₄, где