Question

Длина окружности, описанной около правильного треугольника, равна 16pi см. Найдите площадь груга, вписанного в треугольник.

Answer 1

Sкруга=ПR в квадрате

чтобы найти  R надо использовать формулу длины окружности. С=2ПR, значит R=8 см

соответственно Sкруга=П*8 в квадрате=64П см в квадрате

 

Answer 2

Длина окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равна периметру треугольника, который является равным 3-кратным длине его стороны. Таким образом, периметр треугольника равен 16π / 3 см.

Поскольку треугольник является правильным, его центральный угол равен 120 градусам, а высота, опущенная на сторону, делит ее на две равные части. Таким образом, мы можем разбить треугольник на три равных 120-градусных сектора, каждый из которых составляет треть площади круга, описанного вокруг треугольника.

Следовательно, площадь круга, вписанного в треугольник, равна трети площади круга, описанного вокруг треугольника. Площадь круга, описанного вокруг треугольника, равна (периметр треугольника)^2 / (12π).

Таким образом, площадь круга, вписанного в треугольник, равна трети от (16π / 3)^2 / (12π) = (64π^2 / 9) / (12π) = 16π / 3.

Ответ: 16π / 3 квадратных сантиметра.