Question

При каких значениях переменной значение выражения x²+3x/5 равно значению выражения 5x-x²/2

Answer 1

Приравняем выражения и решим уравнение.

$\dfrac{x^2+3x}{5} =\dfrac{5x-x^2}{2}\; \bigg| \cdot 10$

(х²+3x)·2= (-x²+ 5x)·5;  

2x²+6x = -5x²+25x;

7x²-19х = 0;

$7x\left( x-\dfrac{19}7 \right) =0$

$\left[\begin{array}{c}7x=0\qquad \\x-\dfrac{19}7 =0\end{array}\right.\quad \left[\begin{array}{c}x=0\quad \\x=\dfrac{19}7 \end{array}\right.$

Получили необходимые значения переменной.

Ответ: 0; 19/7.

Answer 2

Для того чтобы найти значения переменной, при которых два выражения равны, мы должны решить уравнение:

x² + 3x/5 = 5x - x²/2

Сначала упростим это уравнение, умножив обе стороны на 10:

10x² + 6x = 50x - 5x²

Добавим 5x² к обеим сторонам уравнения:

15x² + 6x = 50x

Теперь вычтем 50x из обеих сторон:

15x² - 44x = 0

Вынесем x за скобку:

x(15x - 44) = 0

Таким образом, мы получили два значения переменной, при которых выражения равны:

x₁ = 0

x₂ = 44/15

Проверим эти значения, подставив их в исходные выражения:

При x = 0:

x² + 3x/5 = 0² + 3(0)/5 = 0

5x - x²/2 = 5(0) - 0²/2 = 0

Выражения равны.

При x = 44/15:

x² + 3x/5 = (44/15)² + 3(44/15)/5 ≈ 4.77

5x - x²/2 = 5(44/15) - (44/15)²/2 ≈ 4.77

Выражения также равны.

Таким образом, значения переменной, при которых выражения равны, равны x = 0 и x = 44/15.