Question

Какое из чисел больше? √5+√10 или 2+√11  По ответам первое, но когда возвожу каждое число в квадрат, то они получаются равны ... Объясните, почему так происходит ;)

Answer 1

Доказательство...........

Answer 2

Давайте посмотрим более детально на выражения √5+√10 и 2+√11.

При возведении каждого из этих выражений в квадрат, мы получаем: (√5+√10)² = (√5+√10)(√5+√10) = 5 + 2√50 + 10 = 15 + 2√50 (2+√11)² = (2+√11)(2+√11) = 4 + 2√22 + 11 = 15 + 2√22

Мы видим, что оба выражения имеют одинаковую сумму целочисленной части и коэффициента перед корнем (15 и 2 соответственно). Однако, у них разные коэффициенты перед корнем: 2√50 и 2√22.

Теперь давайте сравним значения подкоренного выражения: √50 и √22. Мы можем заметить, что 50 > 22. Это значит, что √50 > √22.

Таким образом, мы можем заключить, что 2√50 > 2√22. Поскольку сумма целочисленной части и коэффициента перед корнем одинакова, √5+√10 > 2+√11.

Так что первое выражение, √5+√10, действительно больше, чем второе выражение, 2+√11.