Question

3x²+40x+10<-x²+11x+3 Помогите пожалуйста решить ...

Answer 1

3x²+40x+10<-x²+11x+3
3x²+40x+10+x²-11x-3<0
4x²+29x+7<0
4x²+29x+7=0
D=841-112=729=27²
x1=(-29+27)/8=-0,25
x2=(-29-27)/8=-7

Ответ: х∈(-7;-0,25)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нужно перенести все слагаемые в одну сторону, оставив на другой стороне только ноль, а затем решить получившееся квадратное уравнение. Вот как это делается:

Сначала соберем все слагаемые в левой части:

3x² + 40x + 10 < -x² + 11x + 3

Добавим x² и вычтем 11x из обеих частей:

4x² + 29x + 7 < 0

Теперь мы получили квадратное неравенство вида ax² + bx + c < 0, где a = 4, b = 29 и c = 7.

Чтобы решить это неравенство, можно воспользоваться знанием о том, что квадратное выражение имеет значение меньше нуля только тогда, когда его вершина находится ниже оси x. Вершина квадратного выражения с коэффициентами a, b и c имеет координаты (-b/2a, -D/4a), где D = b² - 4ac - дискриминант.

Дискриминант нашего квадратного уравнения равен:

D = 29² - 4 * 4 * 7 = 841 - 112 = 729

Таким образом, D > 0, что означает, что квадратное уравнение имеет два различных корня.

Вершина квадратного уравнения имеет координаты:

x = -b/2a = -29/8 y = -D/4a = -729/128

Таким образом, точка (-29/8, -729/128) является вершиной параболы, заданной уравнением 4x² + 29x + 7 = 0.

Теперь нам нужно понять, в каких интервалах значения x могут быть меньше нуля. Это происходит в двух случаях: либо вершина находится ниже оси x и оба корня отрицательны, либо вершина находится на оси x, и левый конец интервала (-бесконечность) отрицателен.

Первый случай: вершина находится ниже оси x

Так как a > 0, то парабола направлена вверх, и вершина находится ниже оси x, если y < 0. Подставляем y:

-729/128 < 0

Это неравенство выполняется, так что первый случай возможен.

Для определения интервала, в котором значения x могут быть меньше нуля, найдем корни