Question

Сколько корней имеет уравнение, определить с помощью графика. 3/х = х-1 /- знак дроби)

Answer 1

Постройте в координатах xOy два графика первый - y=3/x (гипербола) и y=x-1 - прямая

тогда сразу станет ясно что два корня имеет ваше уравнение

Answer 2

Для определения количества корней уравнения необходимо проанализировать график функции, заданной уравнением. Однако, данное уравнение не является функцией, так как одному значению x соответствует два значения y.

Для начала необходимо преобразовать уравнение к эквивалентному виду, в котором слева от знака равенства будет находиться одна функция, а справа – другая функция.

3/x = (x-1)/(-1)

3/x = (1-x)/1

Теперь можно нарисовать графики функций y = 3/x и y = (1-x)/1 и проанализировать их пересечение.

График функции y = 3/x представляет собой гиперболу с центром в точке (0,0) и асимптотами y=0 и x=0. График функции y = (1-x)/1 является прямой, проходящей через точки (0,1) и (1,0).

Чтобы найти точки пересечения графиков, необходимо решить уравнение:

3/x = (1-x)/1

3 = x(1-x)

x^2 - x + 3 = 0

Дискриминант этого квадратного уравнения равен D = (-1)^2 - 413 = -11, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, данное уравнение не имеет решений.

Ответ: Уравнение 3/x = (x-1)/(-1) не имеет решений.