Question

Найдите общее решение дифференциального уравнения y"+10y'-11y=0

Answer 1

Ответ: y=C1*e^(-11*x)+C2*e^(x).

Объяснение:

Составляем характеристическое уравнение (ХУ): k²+10*k-11=(k+11)*(k-1)=0. Оно имеет корни k1=-11, k2=1. Если корни ХУ k1 и k2 - действительные и различные, то общее решение данного ДУ имеет вид  y=C1*e^(k1*x)+C2*e^(k2*x). В нашем случае y=C1*e^(-11*x)+C2*e^(x).

Answer 2

Для нахождения общего решения дифференциального уравнения y" + 10y' - 11y = 0, можно использовать характеристическое уравнение.

Характеристическое уравнение получается путем замены производных исходного уравнения соответствующими символами. В данном случае мы заменяем y" на r^2, y' на r и y на 1:

r^2 + 10r - 11 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение или методы факторизации. Решая это уравнение, получим два корня:

r1 = -11 r2 = 1

Корни характеристического уравнения дадут нам общее решение дифференциального уравнения. Общее решение будет иметь вид:

y(t) = C1 * e^(r1t) + C2 * e^(r2t),

где C1 и C2 - произвольные постоянные, а t - независимая переменная (время).

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения y" + 10y' - 11y = 0:

y(t) = C1 * e^(-11t) + C2 * e^t,

где C1 и C2 - произвольные постоянные.