Question

Вычислить 2sin x+cos x и все это разделить на Ctg x. Если tg x=2,x-угол 1 четверти

Answer 1

Ctg x = 1 / tg x = 1/2

1 + tg²x = 1 / cos²x
1 + 4 = 1 / cos²x
cos²x = 1/5
cos x = 1/√5

tg x = sin x / cos x
sin x = tg x · cos x = 2 · 1/√5 = 2/√5

(2sin x + cos x) / ctg x = (2 · 2/√5 + 1/√5) / (1/2) =
= 2 · 5 / √5 = 2√5

Answer 2

Для начала, нам необходимо найти значение функций sin x, cos x, ctg x при известном значении tg x=2 и том, что угол x находится в первой четверти.

Из того, что tg x=2 следует, что sin x=2/√5, cos x=1/√5, ctg x=1/2.

Теперь мы можем выразить 2sin x+cos x в терминах sin x и cos x:

2sin x+cos x = 2(2/√5) + 1/√5 = (4+1)/√5 = 5/√5 = √5

Таким образом, выражение (2sin x+cos x)/Ctg x равно:

(2sin x+cos x)/Ctg x = (√5)/(1/2) = 2√5

Ответ: 2√5.