Question

Решите неравенство: а)-4<3x+2<6 б)(x+1)(x-2)(2x+5)больше и равно 0 в)х-4 ---- > 0 х+5

Answer 1

A)  -4<3x+2<6
-6<3x<4
-2<x<4/3
б) (x+1)(x-2)(2x+5)≥0
х=-1, х=2, х=0, х=-2,5
х∈(- ∞; 2,5)U(-1; 0)U(2; + ∞ )
в) (х-4)( х+5)больше 0
x=4, x=-5
хє(- ∞ ; 4)U(5; + ∞ ) 

Answer 2

а) Начнем с неравенства -4 < 3x+2 < 6: -4-2 < 3x < 6-2 -6 < 3x < 4 -2 < x < 4/3 Ответ: -2 < x < 4/3.

б) Решим неравенство (x+1)(x-2)(2x+5) >= 0 методом интервалов знакопостоянства: Для x <= -5/2 неравенство выполняется, так как три множителя отрицательны. Для -5/2 < x <= -1 неравенство не выполняется, так как два множителя отрицательны, а один положительный. Для -1 < x <= 2 неравенство выполняется, так как два множителя положительны, а один отрицательный. Для x > 2 неравенство выполняется, так как три множителя положительны. Ответ: x <= -5/2 или -1 < x <= 2 или x > 2.

в) Решим неравенство (x-4)/(x+5) > 0 методом интервалов знакопостоянства: Если x < -5, то оба множителя отрицательны, а значит, результат положительный. Если -5 < x < 4, то числитель отрицательный, а знаменатель положительный, а значит, результат отрицательный. Если x > 4, то оба множителя положительны, а значит, результат положительный. Ответ: x < -5 или x > 4.