Question

При каком значении a корни x₁,x₂ уравнения 4x²-7x+a=0 удовлетворяют условию x₁+4x₂=1?

Answer 1

Объяснение:

4x²-7x+a=0

x1+x2=-(-7/4)=7/4

x1+x2+3x2=1

7/4+3x2=1

3x2=-3/4

x2=-1/4

x1+4×(-1/4)=1

x1-1=1

x2=1

x1×x2=c/a=c/4

В данном случае c=a(параметру)

x1×x2=a/4

a/4=2×(-1/4)

a/4=-1/2

a=-2

Ответ:-2

Answer 2

Чтобы найти значения a, при которых корни x₁ и x₂ уравнения 4x² - 7x + a = 0 удовлетворяют условию x₁ + 4x₂ = 1, мы можем использовать формулы для нахождения корней квадратного уравнения.

Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, корни можно найти с помощью формулы:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, уравнение 4x² - 7x + a = 0 имеет a = 4, b = -7 и c = a.

Подставим значения a, b и c в формулу и учтем условие x₁ + 4x₂ = 1:

(-(-7) ± √((-7)² - 4 * 4 * a)) / (2 * 4) + 4 * (-(-7) ± √((-7)² - 4 * 4 * a)) / (2 * 4) = 1

(7 ± √(49 - 16a)) / 8 + (28 ± 4√(49 - 16a)) / 8 = 1

(7 ± √(49 - 16a) + 28 ± 4√(49 - 16a)) / 8 = 1

(35 ± 5√(49 - 16a)) / 8 = 1

35 ± 5√(49 - 16a) = 8

Теперь разделим это уравнение на 5:

7 ± √(49 - 16a) = 8/5

Теперь вычтем 7 из обеих частей:

± √(49 - 16a) = 8/5 - 7

± √(49 - 16a) = 8/5 - 35/5

± √(49 - 16a) = -27/5

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

49 - 16a = (27/5)²

49 - 16a = 729/25

Теперь решим это уравнение относительно a:

16a = 49 - 729/25

16a = (1225 - 729) / 25

16a = 496 / 25

a = 496 / (25 * 16)

a = 496 / 400

a = 1.24

Таким образом, при значении a = 1.24 корни x₁ и x₂ уравнения 4x² - 7x + a = 0 будут удовлетворять условию x₁ + 4x₂ = 1.