Question

При каком значении p квадратный трехчлен будет иметь два разных корня 25х²-px+16​

Answer 1

Ответ: p < -40 или p > 40.

Объяснение: квадратный трехчлен имеет 2 различных корня, если дискриминант больше нуля

D = (-p)² - 4 × 25 × 16 = p² - 40².

P² - 40² > 0.

(P - 40)(p + 40) > 0;

P є (-∞; -40)∪(40; +∞).

Answer 2

Для того чтобы квадратный трехчлен имел два разных корня, его дискриминант (D) должен быть положительным числом. Дискриминант квадратного трехчлена в общем виде ax^2+bx+c равен D = b^2-4ac.

В данном случае, квадратный трехчлен имеет вид 25x^2 - px + 16, поэтому его дискриминант равен D = p^2 - 42516 = p^2 - 1600.

Для того, чтобы уравнение имело два разных корня, D > 0, поэтому:

p^2 - 1600 > 0

p^2 > 1600

|p| > 40

Таким образом, квадратный трехчлен будет иметь два разных корня при любых значениях p, которые удовлетворяют неравенству |p| > 40.