Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-27x+3 на промежутке [-4;7]

Answer 1

Найменьшее значение у=-51, найбольшее значение у=57

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на данном промежутке нужно найти её критические точки внутри этого промежутка (то есть точки, где производная равна нулю или не существует), а также её значения на концах промежутка, и затем выбрать среди них наименьшее и наибольшее.

Найдём производную функции y=x^3-27x+3:

y' = 3x^2 - 27

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю:

3x^2 - 27 = 0

3(x^2 - 9) = 0

Таким образом, x = ±3 – это критические точки.

Проверим значения функции в этих точках и на концах промежутка:

y(-4) = -133, y(7) = 302, y(3) = -15, y(-3) = 21.

Таким образом, наименьшее значение функции на промежутке [-4;7] равно -133 и достигается в точке x = -4, а наибольшее значение равно 302 и достигается в точке x = 7.