Question

В треугольнике ABC AC = BC, высота CH равна 7,2 и cosA=4/5 . Найдите AC. 

Answer 1

Ответ:

12 (единиц)

Объяснение:

Дано:

 ΔABC  (см. рисунок)

 AC=BC

 CH⊥AB

 CH=7,2

 cos∠A=4/5  

Найти AC.

Решение.

Так как AC=BC, то ΔABC равнобедренный. Тогда углы ∠A и ∠B при основании равны, следовательно острые. Поэтому sin∠A > 0.

Далее, из cos∠A=4/5 получаем, что

sin∠A=√(1-cos²∠A) = √(1-16/25) = √(9/25) = 3/5.

С другой стороны  sin∠A= CH/AC .

Отсюда

AC = CH/sin∠A = 7,2/(3/5) = (5∙7,2)/3 = 36/3 = 12 (единиц).

Answer 2

Рассмотрим треугольник ABC:

• Так как высота CH перпендикулярна к основанию AB, то треугольники ACH и BCH подобны треугольнику ABC.
• Из подобия треугольников ACH и BCH, можно записать соотношение:

Copy code
AC / BC = CH / AC

• Так как AC = BC, то можно записать:

Copy code
AC / AC = CH / AC

• Упрощая выражение, получим:

Copy code
1 = CH / AC

• Подставляя значение высоты CH = 7,2, найдем:

makefileCopy code
AC = CH / 1 = 7,2

Таким образом, длина стороны AC равна 7,2.