Question

Сколько множителей 2 содержится в разложении числа 75! на простые множители

Answer 1

75=3*5*5
ни одной 2!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для определения количества множителей 2 в разложении числа 75! на простые множители можно воспользоваться фактом, что каждый второй множитель в произведении натуральных чисел - это число, кратное 2.

Таким образом, для определения количества множителей 2 в разложении 75! на простые множители, нужно вычислить, сколько чисел в диапазоне от 1 до 75 являются кратными 2, затем сколько чисел кратны 4, затем сколько чисел кратны 8 и т.д., пока результат не станет равным нулю.

Количество множителей 2 в разложении 75! на простые множители равно сумме количества множителей 2 во всех числах от 1 до 75, которые делятся на 2, на 4, на 8, на 16, на 32 и на 64. Это можно выразить следующим образом:

Количество множителей 2 в разложении 75! на простые множители равно:

[75/2] + [75/4] + [75/8] + [75/16] + [75/32] + [75/64],

где [x] обозначает наибольшее целое число, не превосходящее x.

Вычислим эту сумму:

[75/2] + [75/4] + [75/8] + [75/16] + [75/32] + [75/64] = 37 + 18 + 9 + 4 + 2 + 1 = 71

Таким образом, количество множителей 2 в разложении 75! на простые множители равно 71.