Question

3sin3x+4cos3x=5 РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Решим этот пример с помощью введения вспомогательного аргумента. Делим левую и  правую части на √(3²+4²)=5

Тогда (3/5)²+(4/5)²=1, и по основному тригонометрическому тождеству, можем считать одно из этих значений синусом, другое косинусом.

Получаем (sin3x)*(3/5)*+cos3x*(4/5)=1

sin(α+3х)=1, здесь приняли соsα=3/5,sinα=4/5, поэтому свернули по формуле синуса суммы двух аргументов.

α+3х=π/2+2πn;     n∈Z

3х=π/2-α+2πn; n∈Z

3х=π/2-arcsin4/5+2πn; n∈Z

х=π/6-(arcsin4/5)/3+2πn/3;  n∈Z

Answer 2

Для решения уравнения 3sin(3x) + 4cos(3x) = 5, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы привести его к более простому виду. Давайте разберемся по шагам:

1. Используем тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1: (3sin(3x))^2 + (4cos(3x))^2 = 5^2 9sin^2(3x) + 16cos^2(3x) = 25

2. Теперь применим тождество sin^2(x) = 1 - cos^2(x): 9(1 - cos^2(3x)) + 16cos^2(3x) = 25 9 - 9cos^2(3x) + 16cos^2(3x) = 25

3. Соберем все члены с cos^2(3x) вместе: 9 + 7cos^2(3x) = 25

4. Перенесем 9 на другую сторону: 7cos^2(3x) = 25 - 9 7cos^2(3x) = 16

5. Разделим обе части на 7: cos^2(3x) = 16/7

6. Возьмем квадратный корень от обеих сторон: cos(3x) = ±√(16/7)

7. Найдем значения cos(3x), используя обратную функцию косинуса: 3x = ±arccos(√(16/7))

8. Разделим обе части на 3: x = ±(1/3)arccos(√(16/7))

Таким образом, получаем два решения: x = (1/3)arccos(√(16/7)) или x = -(1/3)arccos(√(16/7))