Question

Дан равносторонний треугольник АВС из точки В проведена высота ВН, ВС=9√3. Найдите высоту?

Answer 1

                   B
  

        _____________
       A        H             C

BC = 9√3
По условию Δ ABC - равносторонний, значит <C = 60°
Из прямоугольного ΔBHC :
$Sin\ \textless \ C= \frac{BH}{BC}} \\\\BH = BC*Sin60 ^{o} = 9 \sqrt{3}* \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{9*3}{2}=13,5$

 

Answer 2

Поскольку треугольник АВС равносторонний, то высота, проведенная из вершины В, является одновременно медианой и биссектрисой данного треугольника. Так как медиана в равностороннем треугольнике также является высотой, то ВН является высотой треугольника АВС.

Чтобы найти длину высоты, нам необходимо использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ВНС:

ВН² + НС² = ВС²

Поскольку треугольник АВС равносторонний, то сторона ВС равна 9√3. Для того чтобы найти длину стороны НС, нам необходимо разделить сторону ВС пополам и найти длину отрезка СН:

СН = ВС/2 = (9√3)/2

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину высоты:

ВН² + НС² = ВС² ВН² + (9√3/2)² = (9√3)² ВН² + (81/4)·3 = 243 ВН² = 243 - (81/4)·3 ВН² = 162 ВН = √162 = 9√2

Таким образом, высота треугольника АВС равна 9√2.