Question

Поооомогите Построить график функции у = - х2 – 3х +4. Написать план построения. Указать по графику: а) область определения и множество значений функции, б) промежутки знакопостоянства функии, в) наибольшее и наименьшее значение.

Answer 1

График и область определения

Answer 2

1) Находим нули функции:

$></p> <p>2) Находим координату x вершины параболы по формуле -b/2a:</p> <p><img src=$

4) Находим координату y вершины параболы, подставив полученный x:

$x=-1.5, -x^2-3x+4=6.25$

3) Строим график функции по полученным точкам на картинке;

а) Область определения и значений функции:

$D(x)$∈(-∞;+∞)

$E(y)$∈(-∞; 6.25)

б) При x∈(-∞;-4)∪(1;+∞) функция отрицательна

При x∈(-4; 1) функция положительна

в) y(наиб.)=6.25

y(наим.)=-∞.

Answer 3

Шаги построения графика функции у = -х^2 – 3х + 4:

1. Найдите вершину параболы, используя формулу х = -b/2a. В данном случае a = -1, b = -3, поэтому х = -(-3)/2(-1) = 3/2. Это означает, что вершина находится в точке (3/2, f(3/2)), где f(x) - это уравнение функции.

2. Найдите значение функции в точке х = 0. f(0) = -0^2 - 3*0 + 4 = 4. Это означает, что график пересекает ось y в точке (0, 4).

3. Найдите x-координаты точек пересечения графика с осью x, решив уравнение -х^2 – 3х + 4 = 0. Используя квадратное уравнение, получаем корни x = -1 и x = 4. Это означает, что график пересекает ось x в точках (-1, 0) и (4, 0).

4. Найдите направление ветвей параболы. Поскольку коэффициент при х^2 отрицательный, ветви параболы направлены вниз.

5. Нарисуйте оси координат и отметьте на них найденные точки (вершину, пересечения с осями).

6. Постройте график параболы, используя вершину и направление ветвей. Для этого можно отметить несколько дополнительных точек на графике (например, х = 1 и х = 2), вычислить их y-координаты и провести плавную кривую через эти точки.

Ответы на вопросы:

а) Область определения функции не ограничена, так как любое значение x допустимо. Множество значений функции - это все отрицательные числа и числа, меньшие или равные 4.

б) Функция у = -х^2 – 3х + 4 знакопостоянна на промежутках (-бесконечность, -1) и (4, +бесконечность), при этом принимает максимальное значение 4 в точке (0, 4), и минимальное значение -1 в точке (3/2, -1).

в) Наибольшее значение функции равно 4 и достигается в точке (0, 4), а наименьшее значение равно -1 и достигается в точке (3/2, -1).

График функции выглядит так:

markdownCopy code
     |