Question

При каких значениях параметра р один корень уравнения х^2– 12х + р^3 = 0 равен квадрату второго?1)-4;32)-64; 273)-1;0

Answer 1

Ответ:

1) -4;3

Объяснение:

x²-12x+p³=0

пусть х₁-первый корень , х₂-второй корень, х₁=х₂²

по теореме Виета  х₁+х₂=12 (1)     х₁·х₂=р³ (2)

подставим в первое уравнение значение х₁ и решим это уравнение относительно х₂

х₂²+х₂=12

х₂²+х₂-12=0  х₂=-4  или х₂=3

тогда х₁=(-4)²=16  х₁=3²=9

подставим найденные значения в (2)

если х₁=16, х₂=-4    16·(-4)=р³   р³=-64   р=-4

если х₁=9,  х₂=3       9·3=р³     р³=27    р=3

Answer 2

Известно, что корень уравнения будет равен квадрату второго, если значение второго корня равно единице.

Пусть х1 и х2 - корни уравнения х^2 – 12х + р^3 = 0, тогда:

х1 + х2 = 12, по формуле Виета х1 * х2 = р^3

Для того, чтобы один из корней был равен квадрату второго, необходимо найти такое значение параметра р, при котором х1 = (х2)^2 = 1.

Подставляем х1 = 1 и х2 = 11 в уравнение х^2 – 12х + р^3 = 0, получаем:

1^2 - 12 * 1 + р^3 = 0

р^3 = 11

Таким образом, значение параметра р должно быть равно кубическому корню из 11: р = ∛11.

Ответ: нет варианта в списке, который содержал бы правильный ответ.