Question

Прямолинейное движение точки заданной уравнение : S(t)=1/3t^3-1/2t^2+2 найти скорость и ускорение за время t=5с помогите пожалуйста)))

Answer 1

$S'(t)=(\frac{1}{3}t^3-\frac{1}{2}t^2+2)=\frac{1}{3}*3t^2-\frac{1}{2}*2t=t^2-t=v(t)\\v(5)=5^2-5=20\\\\S''(t)=(t^2-t)'=2t-1=a(t)\\a(5)=2*5-1=9$

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения точки, движущейся по прямой, заданной уравнением S(t), нам необходимо взять первую и вторую производные этой функции соответственно.

Первая производная S'(t) выражает скорость точки в момент времени t: S'(t) = (1/3) * 3t^2 - (1/2) * 2t = t^2 - t

Значение скорости в момент времени t = 5 секунд можно найти, подставив t = 5 в уравнение S'(t): S'(5) = 5^2 - 5 = 20 м/c

Вторая производная S''(t) выражает ускорение точки в момент времени t: S''(t) = 2t - 1

Значение ускорения в момент времени t = 5 секунд можно найти, подставив t = 5 в уравнение S''(t): S''(5) = 2 * 5 - 1 = 9 м/c^2

Таким образом, скорость точки в момент времени t = 5 секунд равна 20 м/c, а ее ускорение равно 9 м/c^2.