Question

1.Представьте в виде многочлена: а)(4a-b)(2a+3b) б)(y-5)(y^2-2y+3) 2.Разложите на множители: а)a(x-y)+4(x-y) б)3x-3y+ax-ay 3.Упростите выражение: (x+y)y-(x^3-y)(y-1) 4.Докажите тождество: (y-a)(y-b)=y^2-(a+b)+y+ab 5.Периметр прямоугольника равен 40 см. Если его длину уменьшить на 3 см , а ширину увеличить на 6 см, то его площадь увеличиться на 3см^2. Определите площадь первоначального прямоугольника.

Answer 1

1.
  а) (4a-b)(2a+3b)=8a²+12ab-2ab-3b²= 8a²+10ab-3b²

  б) (y-5)(y^2-2y+3)= y³-2y²+3y-5y²+10y+15=y³-7y²+13y+15

2.
  а) a(x-y)+4(x-y) = (a+4)(x-y)
  б) 3x-3y+ax-ay = (3+a)(x-y)

3.
  (x+y)y-(x³-y)(y-1)=xy+y²-(x³y-x³-y²+y)=xy+y²-x³y+x³+y²-y=x³-x³y+ xy+2y²-y

4.
  упростим левую часть:  (y-a)(y-b) = y²-by-ay+ab
  упростим правую часть: y²-(a+b)+y+ab = y²-a-b+y+ab
  Ответ: (y-a)(y-b)≠ y²-(a+b)+y+ab

5.
 Пусть длина и ширина первоначального прямоугольника- а и b см, тогда
 периметр прямоугольника равен 2(a+b)=40 см
 Площадь до изменения  a*b  на 3 см² меньше площади после изменения размеров 
(a-3)(b+6) ->  
 От большего (a-3)(b+6) вычтем меньшее (ab) и получим разницу 3
 составим систему уравнений

 $\left \{ {{2(a+b)=40} \atop {(a-3)(b+6)-ab=3}} \right.$
 выразим a  из ур-я 2(a+b)=40
  a+b=20
  a=20-b
 и подставим во второе уравнение:
  (20-b-3)(b+6)-b(20-b)=3
  (17-b)(b+6)-20b+b²=3
  17b+102-b²-6b-20b+b²=3

  17b-6b-20b=3-102
  -9b=-99
  b=11   ->  a= 20-11 = 9

  ab =9*11=99

Ответ: площадь первоначального прямоугольника- 99 см²

Answer 2

РЕШЕНИЕ
1.
а) = 8*a² +12*a*b -2*a*b - 3*b² = 8*a²+10*a*b-3*b² - ОТВЕТ
б) = y³ - 2*y²+3*y -5*y²+10*y -15 = y³ - 7*y² + 13*y - 15 - ОТВЕТ
2.
а) = (х-у)*(а+4) - ОТВЕТ
б) = 3*(х-у) + а*(х-у) - (х-у)*(а+3) - ОТВЕТ
3.
(х+у)*у - (х³-у)*(у-1) = x*y+y²-x³*y+x³+y²-y =x³*(1-y)+2*y² + y*(x-1) - ??? 
4.
Исправляем на  (a+b)*y
(y-a)*(y-b) = y² - (a+b)* y + a*b
y² - b*y - a*y - a*b = y² - a*y - b*y + a*b
0 = 0 - тождество - ОТВЕТ
5.
1) P = 2*(a+b) = 40 - периметр - дано
2) (a-3)*(b+6) = a*b + 3 -  площадь - дано
Упрощаем 2)
3) a*b + 6*a - 3*b - 18 = a*b + 3
Упрощаем- сокращаем.
4) 6*a - 3*b = 3+18 = 21
Делаем подстановку из ур. 1)
5) b = 20 - a
6) 6*a  -60 + 3*a = 21
Упрощаем
7) 9*а =21 + 60 = 81 
Находим стороны
8) а = 84 : 9 = 9  - ширина
9) b = 20 - 9 = 11 - длина
Находим площадь
10) S = a*b = 9 * 11 = 99 - площадь была - ОТВЕТ
Проверка
11) 6*17 = 102 = 99 +3 - правильно

Answer 3

а) (4a-b)(2a+3b) = 8a^2 + 6ab - 4ab - 3b^2 = 8a^2 + 2ab - 3b^2

б) (y-5)(y^2-2y+3) = y^3 - 2y^2 + 3y - 5y^2 + 10y - 15 = y^3 - 7y^2 + 13y - 15

а) a(x-y)+4(x-y) = (a+4)(x-y)

б) 3x-3y+ax-ay = (a+3)(x-y)

(x+y)y-(x^3-y)(y-1) = xy + y^2 - (x^3y - x^3 - y + y^2) = -x^3y + x^3 + xy + 2y

(y-a)(y-b) = y^2 - by - ay + ab = y^2 - (a+b)y + ab + y = y^2 - (a+b) + y + ab

Обозначим длину прямоугольника за L, а ширину за W.

Таким образом, периметр прямоугольника равен 2L + 2W = 40.

Если длину уменьшить на 3 см и ширину увеличить на 6 см, то площадь прямоугольника увеличится на 3 см^2, то есть:

(L-3)(W+6) - LW = 3

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получим:

6L - W - 18 = 3

6L - W = 21

Также мы знаем, что 2L + 2W = 40. Можем выразить L через W и подставить в уравнение выше:

L = 20 - W

6(20-W) - W = 21

W = 9

L = 11

Таким образом, исходный прямоугольник имел площадь LW = 99 см^2.