Question

в случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того , что решка выпадет ровно один раз

Answer 1

Решение: Какие возможны исходы трех бросаний монеты?
1) Решка, решка, решка.
2) Решка, решка, орел.
3) Решка, орел, решка.
4) Орел, решка, решка.
5) Решка, орел, орел.
6) Орел, решка, орел.
7) Орел, орел, решка.
8) Орел, орел, орел.
Это все возможные события, других нет. Нас интересует вероятность 5-го, 6-го или 7-го события.
Всего возможных исходов 8.
Благоприятных исходов – 3.
Отношение 3/8 = 0,375.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия независимых испытаний (броски монеты), и мы ищем вероятность успеха (выпадение решки) в определенном количестве испытаний.

В данном случае у нас есть 3 броска монеты, и мы ищем вероятность того, что решка выпадет ровно один раз. Каждый бросок монеты имеет два возможных исхода: выпадение решки или выпадение герба.

Вероятность успеха (вероятность выпадения решки) обозначим как p, а вероятность неудачи (вероятность выпадения герба) обозначим как q. Поскольку монета симметрична, p = q = 1/2.

Используя биномиальное распределение, вероятность того, что решка выпадет ровно один раз, вычисляется следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где P(X = k) - вероятность того, что решка выпадет ровно k раз, C(n, k) - число сочетаний из n по k (количество способов выбрать k успехов из n испытаний), p - вероятность успеха в каждом испытании (вероятность выпадения решки), q - вероятность неудачи в каждом испытании (вероятность выпадения герба), n - общее количество испытаний (бросков монеты), k - количество успехов (выпадение решки).

В данной задаче n = 3 (три броска монеты), k = 1 (ровно один раз выпадет решка), p = q = 1/2.

Подставляя значения в формулу, получаем:

P(X = 1) = C(3, 1) * (1/2)^1 * (1/2)^(3-1) = 3 * (1/2) * (1/2)^2 = 3 * 1/2 * 1/4 = 3/8.

Таким образом, вероятность того, что решка выпадет ровно один раз при трех бросках симметричной монеты, равна 3/8 или 0.375 (37.5%).