Question

Какие из чисел -2; 0; 1; 3 являются решениями неравенства: 1)x²-1≥0 2)2x²-x+5>0 3)0,8x²-x-7<0 4)x²-1,5x-11≤0

Answer 1

Ответы и решение на фото

Answer 2

1. Для неравенства $x^2-1\geq 0$ нужно найти значения $x$, при которых выражение $x^2-1$ больше или равно нулю. Решим уравнение $x^2-1=0$: $x^2-1=0 \Rightarrow x=\pm 1$ Это означает, что функция $y=x^2-1$ имеет корни в $x=-1$ и $x=1$. Значения функции на интервалах $(-\infty, -1)$ и $(1, \infty)$ будут положительными, а на интервале $(-1, 1)$ - отрицательными или равными нулю. Следовательно, решениями неравенства $x^2-1\geq 0$ являются числа $x\in (-\infty,-1]\cup[1,\infty)$.

2. Для неравенства $2x^2-x+5>0$ мы можем решить его с помощью метода полного квадрата или дискриминанта, однако проще применить правило знаков для квадратных выражений. Значение выражения $2x^2$ всегда неотрицательно, поэтому нам нужно проверить знак выражения $-x+5$. Это выражение равно нулю при $x=5$, и меньше нуля при $x>5$. Следовательно, решениями неравенства $2x^2-x+5>0$ являются числа $x\in (-\infty, \frac{1}{4})\cup(5, \infty)$.

3. Неравенство $0,8x^2-x-7<0$ можно решить, используя метод интервалов. Решим уравнение $0,8x^2-x-7=0$: $0,8x^2-x-7=0 \Rightarrow x_1\approx -2,07 \text{ и } x_2\approx 4,32$ Это означает, что функция $y=0,8x^2-x-7$ имеет корни в $x\approx -2,07$ и $x\approx 4,32$. Значения функции на интервалах $(-\infty, -2,07)$ и $(4,32, \infty)$ будут положительными, а на интервале $(-2,07, 4,32)$ - отрицательными. Следовательно, решениями неравенства $0,8x^2-x-7<0$ являются числа $x\in (-2,07, 4,32)$.

4. Для неравенства $x^2-1,5x-11\leq 0$ нужно найти значения $x$, при которых выражение $x^2-1,5x-11