Question

Периметр прямоугольника равен 34 м,а его диагональ 13м.Найдите площадь прямоугольника.Решить нужно через систему​

Answer 1

1 способ:

Пусть одна сторона прямоугольника будет а,тогда вторая b,составим систему 2(a+b)=34 и по т.Пифагора      a²+b²=13²     a+b=17    a²+b²=169        a=17-b      (17-b)²+b²=169   289-34b+b²+b²=169      2b²-34b+120=0      b²-17b+60=0 по т.Виета b1=12 b2=5   a1=17-12=5  a2=17-5=12 S=5·12=60см² ответ:60см²

2 способ:

Рассмотрим один из треугольников, образованных диагональю:

а + b = 17   сумма катетов  -  это полупериметр из заданного периметра = 34

a² + b² = 13²  по теореме Пифагора,  где заданная диагональ является гипотенузой рассматриваемого треугольника, далее решаем:

b = 17 - a

Подставляем     a² = 169 - (17 - a)²

Решаем  a² = 169 - (289 - 34a + a²)

2a² - 34a + 120 = 0

a² - 17a + 60 = 0  далее вытаскиваем корни, это  X, = 12  и  Х,, = 5

Подходят оба, если a = 12,  то   b = 5  и наоборот

Значит площадь прямоугольника равна произведению сторон, т.е.

12 х 5 = 60 (м²)

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна x, а ширина равна y.

Тогда по условию задачи у нас есть два уравнения:

2x + 2y = 34, (1) (формула для периметра)

x^2 + y^2 = 13^2. (2) (формула для диагонали)

Решим эту систему методом замены:

Из первого уравнения выразим x:

2x + 2y = 34 --> x + y = 17 --> x = 17 - y.

Подставим это выражение для x во второе уравнение:

(17 - y)^2 + y^2 = 169

Раскроем скобки и приведём подобные члены:

289 - 34y + 2y^2 + y^2 = 169

3y^2 - 34y + 120 = 0

Решим это квадратное уравнение:

D = (-34)^2 - 43120 = 1156 - 1440 = -284 (дискриминант отрицательный, значит, действительных корней нет)

Поскольку действительных корней нет, то и площадь прямоугольника найти не удастся.

Заметим, что в условии задачи диагональ прямоугольника больше любой его стороны, то есть x и y не могут быть положительными величинами. Следовательно, такой прямоугольник не существует, и задача некорректна.