Question

Представьте в виде обыкновенной дроби: а) 17,5; б) 0,(71); в) 1,2(7)

Answer 1

А)35
2
.......... .......

Answer 2

а) 17,5 можно представить в виде обыкновенной дроби, просто разделив числитель и знаменатель на общий множитель 2:

$$17,5 = \frac{17,5}{1} = \frac{17,5\div2}{1\div2} = \frac{35}{2}$$

б) Число 0,(71) представляет собой периодическую десятичную дробь, которую можно записать в виде несократимой обыкновенной дроби, используя следующий трюк. Пусть х - это искомая дробь, тогда умножим её на 100, чтобы избавиться от запятой:

$$100x = 71,(71)$$

Теперь вычтем из этого уравнения исходное выражение для x:

$$100x - x = 71,(71) - 0,(71)$$

Упростим выражение:

$$99x = 71$$

Таким образом,

$$0,(71) = \frac{71}{99}$$

в) Число 1,2(7) также представляет собой периодическую десятичную дробь. Чтобы выразить её в виде обыкновенной дроби, мы начнём с помощью уравнения x = 1,2(7):

$$10x = 12,(7)$$

$$100x = 127,(7)$$

Теперь вычтем из второго уравнения первое:

$$100x - 10x = 127,(7) - 12,(7)$$

$$90x = 115$$

$$x = \frac{115}{90} = \frac{23}{18}$$

Следовательно,

$$1,2(7) = \frac{23}{18}$$