Question

Решить неравенство. x(x+5)(2-6x)(2x-4)<(либо равно)0

Answer 1

Метод интревалов: чертишь числовую прямую, на ней выставляешь по порядку числа 0, -5, 1/3, 2. Потом расставляешь знаки и получаешь ответ: (-бесконечности;-5] знак объединения [0;/3] знак объединения [2;+бесконечности)

Answer 2

х(х+5)(2-6х)(2х-4)=0

Корни уравнения: х=0, х=-5, х=1/3, х=2.

Стройте луч, отмечайте на нем точки (незакрашивайте)...далее в интервалах между точками берите по-одному любому числу и одставляйте в уравнение...если при постановке при вычислении будет ответ меньше 0. значит интервал отрицательный и о подходит в ответ.

Если больше нуля, то не подходит

Незакрашенные точки также являются ответом.

P.s. Обычно находится знак одного интервала, а в остальных интервалах знаки просто чередуются.

Сложно ьез рисунка объяснить, но надеюсь вы поняли. Удачи. 

Answer 3

Для решения этого неравенства можно использовать метод интервалов знакопеременности. Для этого нужно разбить числовую ось на интервалы в которых произведение будет положительным или отрицательным, а также учесть значения, где произведение равно нулю.

1. Рассмотрим интервалы, где произведение является положительным:

• x > 2 (все множители положительны)
• 0 < x < 0.5 (множители: отрицательный, положительный, отрицательный, отрицательный соответственно)
• 0.5 < x < 1 (множители: положительный, положительный, отрицательный, отрицательный соответственно)
• 1 < x < 2 (множители: положительный, отрицательный, отрицательный, отрицательный соответственно)

2. Рассмотрим интервалы, где произведение является отрицательным:

• -5 < x < 0 (множители: отрицательный, отрицательный, отрицательный, положительный соответственно)
• x < -5 (все множители отрицательны)
• x > 1 (множители: положительный, отрицательный, положительный, отрицательный соответственно)

3. Рассмотрим значения, где произведение равно нулю:

• x = 0
• x = 0.5
• x = 1
• x = 2

Таким образом, мы получили 7 интервалов, в которых произведение множителей имеет определенный знак. Для каждого интервала нужно определить знак произведения и включить/исключить интервал в ответ в зависимости от того, является ли произведение меньше или больше нуля.

Интервалы, где произведение меньше или равно нулю:

• x = 0: 0 * 5 * 2 * (-4) = 0 (включаем в ответ)
• 0 < x < 0.5: произведение отрицательное (включаем в ответ)
• x = 0.5: произведение равно нулю (включаем в ответ)
• 1 < x < 2: произведение отрицательное (включаем в ответ)
• x = 2: 2 * 7 * (-2) * 0 = 0 (включаем в ответ)

Интервалы, где произведение больше нуля:

• x < -5: произведение отрицательное (исключаем из ответа)
• -5 < x < 0: произ