Question

Решите систему уравнений x^2-y^2=13 и x-y=1

Answer 1

X=1+y
x^2-x^2-1+2x=13
2x=14
x=7
7=y+1
y=6
Ответ: (7;6)

Answer 2

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки:

Решаем второе уравнение относительно x:

x - y = 1 => x = y + 1

Заменяем x в первом уравнении:

(x^2 - y^2) = 13

((y+1)^2 - y^2) = 13

(y^2 + 2y + 1 - y^2) = 13

2y + 1 = 13

y = 6

Теперь, используя значение y, найдем x:

x = y + 1 = 7

Таким образом, решением данной системы уравнений является (x, y) = (7, 6).

Метод исключения:

Мы можем решить систему уравнений, выразив одну переменную через другую и подставив ее значение в другое уравнение.

Уравнение x-y=1 выражает x в терминах y: x = y+1.

Подставим x = y+1 в уравнение x^2-y^2=13:

(y+1)^2 - y^2 = 13

y^2 + 2y + 1 - y^2 = 13

2y + 1 = 13

y = 6

Теперь, используя найденное значение y, найдем x:

x = y+1 = 7

Таким образом, решением данной системы уравнений является (x, y) = (7, 6).