Question

Представте многочлен в виде квадрата суммы 16p(квадрат)+40pq+25q(квадрат)

Answer 1

(4p+5q)²
................

Answer 2

Чтобы представить данный многочлен в виде квадрата суммы, мы должны найти два многочлена, которые возводятся в квадрат и имеют первые два члена, равные $4p$ и $5q$. Затем мы можем просто сложить эти два квадрата, чтобы получить исходный многочлен.

Так как первый член должен быть $4p$, то квадрат этого члена должен иметь вид $(2p+a)^2=4p^2+4ap+a^2$, где $a$ - некоторый коэффициент. Раскрывая скобки, мы видим, что $4ap$ должно равняться $40pq$, что означает, что $a=10q$. Тогда первый квадрат будет иметь вид $(2p+10q)^2=4p^2+40pq+100q^2$.

Аналогично, для второго квадрата мы ищем многочлен вида $(5q+b)^2=25q^2+10bq+b^2$. Умножая это выражение, мы видим, что $10bq$ должно равняться $40pq$, что означает, что $b=4p$. Тогда второй квадрат будет иметь вид $(4p+5q)^2=16p^2+40pq+25q^2$.

Теперь мы можем сложить оба квадрата: $(2p+10q)^2 + (4p+5q)^2 = 16p^2+40pq+100q^2 + 16p^2+40pq+25q^2 = 16p^2+40pq+25q^2+60pq+100q^2 = \boxed{16p^2+60pq+125q^2}$.