Question

Построить график функции y=x√(x^2-8x+16)

Answer 1

Это 100% правильно, переписывай

Answer 2

Для построения графика функции y = x√(x^2 - 8x + 16) необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти область определения функции. Корень извлекается только из неотрицательных чисел, поэтому x^2 - 8x + 16 должен быть неотрицательным. Решив неравенство x^2 - 8x + 16 ≥ 0, получим x ∈ [4, ∞).

2. Найти точки пересечения с осями координат. При x = 0 функция равна 0. При x = 4 функция также равна 0.

3. Найти точки экстремума. Для этого найдем производную функции y = x√(x^2 - 8x + 16): y' = √(x^2 - 8x + 16) + x(1/2)(x^2 - 8x + 16)^(-1/2)(2x - 8). Уравняв производную функции y' = 0, найдем x = 4/3. При x = 4/3 достигается локальный минимум функции.

4. Найти поведение функции на бесконечности. При x → ∞ функция растет неограниченно.

5. Построить график функции, используя полученную информацию.

Ниже представлен график функции y = x√(x^2 - 8x + 16):