Question

Помогите, пожалуйста!!! Найдите общий вид первообразных для функций: А) f(x)=корень (x)+2x^3; Б) f(x)=5/x-0,5e^x; В) f(x)=6x^2-5cos5x; Г)f(x)=(2x+1)^4.

Answer 1

А) F(x)=3/2*x^(3/2)+1/2*x^⁴
Б) F(x)=5x-0,5e^x
В) F(x)=2x^³+5sin5x
Г) не знаю...

Answer 2

Конечно, я помогу!

А) f(x) = √(x) + 2x^3

Для нахождения первообразной этой функции f(x), мы можем использовать формулу интегрирования по частям:

∫(√x + 2x^3)dx = ∫(√x)dx + ∫(2x^3)dx = (2/3)x^(3/2) + (1/2)x^4 + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, общий вид первообразной для f(x) равен:

F(x) = (2/3)x^(3/2) + (1/2)x^4 + C

Б) f(x) = 5/x - 0,5e^x

Мы можем найти первообразную для f(x) следующим образом:

∫(5/x - 0.5e^x)dx = 5ln|x| - 0.5e^x + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, общий вид первообразной для f(x) равен:

F(x) = 5ln|x| - 0.5e^x + C

В) f(x) = 6x^2 - 5cos(5x)

Чтобы найти первообразную для этой функции, мы можем использовать формулы интегрирования для степенной функции и тригонометрических функций:

∫(6x^2 - 5cos(5x))dx = 2x^3 - (5/5)sin(5x) + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, общий вид первообразной для f(x) равен:

F(x) = 2x^3 - sin(5x) + C

Г) f(x) = (2x + 1)^4

Чтобы найти первообразную для этой функции, мы можем использовать формулу бинома Ньютона:

∫(2x + 1)^4 dx = (2x + 1)^5/10 + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, общий вид первообразной для f(x) равен:

F(x) = (2x + 1)^5/10 + C

Я надеюсь, что это поможет вам!