Question

Упростить выражение: cos(a-П)*tg(П+a)/sin(П/2-а)

Answer 1

Используем формулы приведения
-cos(п-а)*tg(п+а)/sin(п/2-а)
cosa*tga/cosa
tga - остается, так как cosa сокращается.

Answer 2

Начнём с замены тригонометрических функций с помощью формулы тангенса полусуммы:

tg(П+a) = (tgП + tg a)/(1 - tgП*tg a)

и формулы косинуса разности:

cos(a - П) = -cos(a + П)

Тогда выражение примет вид:

-cos(a + П) * (tgП + tg a)/(sin(П/2)*cos(a) - cos(П/2)*sin(a))

Теперь раскроем знаменатель через формулу синуса разности:

sin(П/2)*cos(a) - cos(П/2)*sin(a) = sin(П/2 - a)

и получим окончательный ответ:

-cos(a + П) * (tgП + tg a) / sin(П/2 - a)