Question

Отрезки AB и MC пересекаются в точке O, так что отрезок BM параллелен отрезку AC. Найдите AC, если AB = 20 см, AO = 15 см, MB = 9 см.

Answer 1

АВ=20

АО=15

Значит ОВ=5

Δ АОС ~ Δ MOB

по двум углам

∠АОС=∠МОВ как вертикальные

∠САО=∠МВО как внутренние накрест лежащие при АС || MB и секущей АВ

Из подобия следует пропорциональность сторон

МВ : АС = ОВ : ОА

9 : АС = 5 : 15

АС=27

Answer 2

Поскольку отрезок BM параллелен отрезку AC, то треугольники AOB и MOC подобны. Значит, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны:

AB/MC = AO/OM

Заменяя известные значения, получим:

20/MC = 15/(MC-9)

Решая эту пропорцию относительно MC, получим:

20(MC-9) = 15MC

20MC - 180 = 15MC

5MC = 180

MC = 36

Таким образом, AC = AO + MC = 15 см + 36 см = 51 см. Ответ: 51 см.