Question

Помогите решить тригонометрию Упростить выражение: cos^2a-cos(a+pi/6)*cos(a-pi/6)

Answer 1

Смотри во вложении.

Answer 2

Начнем с раскрытия скобок в правой части выражения:

cos(a+π/6) * cos(a-π/6) = cos(a)^2 - sin(a)^2 * (1/4)

Заметим, что cos(a)^2 - sin(a)^2 = cos(2a), поэтому выражение может быть переписано как:

cos^2a - cos(a+π/6)*cos(a-π/6) = cos^2a - cos(2a)/4

Теперь мы можем объединить два члена, используя общий знаменатель:

cos^2a - cos(2a)/4 = (4cos^2a - cos(2a))/4

Осталось только привести выражение в более простую форму:

(4cos^2a - cos(2a))/4 = (2cos^2a + 2cos^2a - cos(2a))/4 = (2cos^2a - (1/2)cos(2a))

Таким образом, исходное выражение можно упростить до:

cos^2a - cos(a+π/6)*cos(a-π/6) = (2cos^2a - (1/2)cos(2a))