Question

Какие три числа надо вставить между числами 81 и 625, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию

Answer 1

b₁ = 81       b₅ = 625     b₂ = ?       b₃ = ?     b₄ = ?

b₅ = b₁ * q⁴

q⁴ = b₅ : b₁ = 625 : 81 = (5/3)⁴

q₁ = 5/3       q₂ = - 5/3

1) b₂ = b₁ * q = 81 * 5/3 = 135

b₃ = b₂ * q = 135 * 5/3 = 225

b₄ = b₃ * q = 225 *5/3 = 375

2) b₂ = b₁ * q = 81 * (- 5/3) = - 135

b₃ = b₂ * q = - 135 * (- 5/3) = 225

b₄ = b₃ * q = 225 * (- 5/3) = - 375

Ответ : две прогрессии

1) 81 ; 135 ; 225 ; 375 ; 625

2) 81 ; - 135 ; 225 ; - 375 ; 625

Answer 2

Искомая последовательность 81,81*a,81*a^2,81*a^3, 625

Заметим: 625=5^4

и 81=3^4

Поэтому : a=5/3

Последовательность : 81, 27*5 , 9*25, 3*125 , 625

Вставили числа :  135, 225 ,375

Answer 3

Для того чтобы эти числа образовали геометрическую прогрессию, необходимо, чтобы отношения между ними были равны. Так как нам нужно вставить три числа, то мы можем выбрать любое геометрическое отношение между 81 и 625 и возвести его в кубическую степень (так как мы вставляем три числа).

Например, если мы выберем отношение 5/3, то мы можем получить следующую геометрическую прогрессию:

81, 81*(5/3), 81*(5/3)^2, 81*(5/3)^3, 625

Решив эту последовательность, мы получим следующие три числа, которые необходимо вставить:

81*(5/3) = 135

81*(5/3)^2 = 225

81*(5/3)^3 = 375

Таким образом, числа 135, 225 и 375 нужно вставить между числами 81 и 625, чтобы они вместе образовали геометрическую прогрессию со знаменателем 5/3.