Question

помогите пожалуйста! sina+sin(2,5pi+a)=0,2 то тогда чему равно sin2a? если можно с решением, ответ должен получиться в виде цифры :)

Answer 1

По формулам приведения
$sin( \frac{5 \pi }{2}+ \alpha )=sin(2 \pi + \frac{ \pi }{2}+ \alpha )=sin(\frac{ \pi }{2}+ \alpha )=cos \alpha$

sinα+cosα=0,2
Возведем это равенство в квадрат
sin²α+2sinαcosα+cos²α=0,04
так как    sin²α+cos²α=1
2sinαcosα=sin2α
1+sin2α=0,04
sin2α=0,04-1
sin2α=-0,96

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо использовать тригонометрические тождества. Начнем с тождества для синуса суммы:

sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B

Заметим, что выражение sin(2,5π + a) может быть переписано в виде sin(2π + 0,5π + a), что соответствует сумме углов 2π и 0,5π + a. Применяя тождество для синуса суммы, получим:

sin(2π + 0,5π + a) = sin(2π) cos(0,5π + a) + cos(2π) sin(0,5π + a)

Так как sin(2π) = 0 и cos(2π) = 1, останется только одно слагаемое:

sin(2π + 0,5π + a) = cos(0,5π + a)

Теперь воспользуемся тождеством для синуса разности:

sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B

Применяя его к sin(a) и cos(0,5π + a), получаем:

sin(a) = sin(0,5π + a) cos(0,5π) - cos(0,5π + a) sin(0,5π)

Так как sin(0,5π) = 1 и cos(0,5π) = 0, останется только одно слагаемое:

sin(a) = -cos(0,5π + a)

Теперь подставляем это выражение в исходное уравнение:

sin(a) + sin(2,5π + a) = 0,2

• cos(0,5π + a) + sin(2π + 0,5π + a) = 0,2

• cos(0,5π + a) + cos(0,5π + a) = 0,2

2 cos(0,5π + a) = -0,2

cos(0,5π + a) = -0,1

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством для косинуса суммы:

cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B

Применяя его к cos(0,5π) и cos(a) получаем:

cos(0,5π + a) = cos(0,5π) cos(a) - sin(0,5π) sin(a)

Так как sin(0,5π) = 1 и cos(0,5π) = 0, останется только одно слагаемое:

cos(0,5π + a) = -sin(a)

Теперь подставляем это выражение в предыдущее уравнение:

-sin(a) = -0,1

sin(a) = 0,1

Наконец, воспользуемся тригонометрическим тождеством для синуса у