Question

Составьте квадратное уравнение, имеющее корни, равные 6 и - 1/2 и преобразуйте его так, чтобы все коэффициенты были целыми числами.

Answer 1

х² - (6 - 1/2)х  + 6*(-1/2) = 0

х² - 5,5х - 3 = 0

2х² - 11х - 6 = 0

Answer 2

Если уравнение имеет корни 6 и -1/2, то оно имеет вид:

(x - 6)(x + 1/2) = 0

Раскрывая скобки, получаем:

x^2 - 6x + (1/2)x - 3 = 0

Упрощая, получаем:

x^2 - (11/2)x - 3 = 0

Чтобы сделать все коэффициенты целыми числами, мы можем умножить все члены уравнения на 2:

2x^2 - 11x - 6 = 0

Это и есть квадратное уравнение с целыми коэффициентами, которое имеет корни 6 и -1/2.