Question

Найти число n первых членов арифметической прогрессии , если a1 = 3, d = 2, Sn = 80.

Answer 1

2a1+d(n–1) 6+2n–2
Sn = ---------------- • n = ------------- •n =
2 2

4+2n 2(2+n)
= --------- •n = -------- •n = (2+n)•n
2 2

(2+n)•n = 80
2n+n^2–80=0
Д=/4–4•1•(-80)=/324=18
n1=(-2+18)/2=8
n2=(-2-18)/2=-10 не может являться решением
Ответ: в прогрессии 8 первых членов

Answer 2

Для решения задачи нам нужно найти значение n - количество первых членов арифметической прогрессии, сумма которых равна 80.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Sn = (n/2) * (2*a1 + (n-1)*d)

где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Подставляя значения a1=3, d=2, Sn=80 в формулу, получаем:

80 = (n/2) * (2*3 + (n-1)*2)

80 = n/2 * (2n + 4)

80 = n * (n + 2)

n^2 + 2n - 80 = 0

Решая квадратное уравнение, получаем:

n = 8 или n = -10

Так как количество членов прогрессии не может быть отрицательным, то ответом является n = 8.

Итак, первые 8 членов арифметической прогрессии с первым членом 3 и разностью 2 дают сумму 80. Эти члены могут быть найдены путем последовательного добавления разности 2 к предыдущему члену, начиная с первого члена 3:

3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17.