Question

Найти множество значений функции: у=1-2sin²x

Answer 1

-1≤sinx≤ 1
0≤sin²x≤ 1
0≤2sin²x≤2
-2≤-2sin²x≤0
-1≤1-2sin²x≤1
множество значений функции:[-1;1]

Answer 2

Для нахождения множества значений функции у = 1 - 2sin²x мы можем использовать свойства тригонометрических функций и некоторые особенности функции квадрат синуса.

Заметим, что sin²x принимает значения от 0 до 1 включительно, так как это квадрат синуса и синус всегда находится в интервале [-1, 1]. При этом, когда sin²x равен 0, 2sin²x также будет равно 0. А когда sin²x равен 1, 2sin²x будет равно 2.

Теперь рассмотрим функцию у = 1 - 2sin²x:

• Когда sin²x равен 0, у = 1 - 2 * 0 = 1.
• Когда sin²x равен 1, у = 1 - 2 * 1 = -1.

Таким образом, множество значений функции у = 1 - 2sin²x состоит из двух элементов: {1, -1}.