Question

Алгебра 7 класс Разложите на множители: х³+27у³-(х+3у)*3ху=...

Answer 1

Х³+27у³-(х+3у)*3ху=(х+3у)(х²-3ху+9у²)-(х+3у)*3ху=
=(х+3у)(х²-3ху+9у²-3ху)=(х+3у)(х²-6ху+9у²)=(х+3у)(х-3у)²=(х²-9у²)(х-3у)

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители.

У нас дано выражение: х³ + 27у³ - (х + 3у) * 3ху.

Для начала посмотрим на первые два члена х³ + 27у³. Это сумма кубов, которую можно представить как куб суммы и двух произведений:

х³ + 27у³ = (х + 3у)³.

Теперь рассмотрим последнее слагаемое - (х + 3у) * 3ху. Мы можем раскрыть скобки и умножить:

(х + 3у) * 3ху = 3х * х + 3х * 3у + 3у * х + 3у * 3у = 3х² + 9ху + 3ху + 9у² = 3х² + 12ху + 9у².

Теперь соединим два полученных выражения:

х³ + 27у³ - (х + 3у) * 3ху = (х + 3у)³ - (3х² + 12ху + 9у²).

Мы получили выражение в виде разности куба и квадрата, что можно представить в виде произведения разностей куба и квадрата:

(х + 3у)³ - (3х² + 12ху + 9у²) = (х + 3у - ∛(3х² + 12ху + 9у²)) * ((х + 3у)² + (х + 3у)∛(3х² + 12ху + 9у²) + (∛(3х² + 12ху + 9у²))²).

Таким образом, разложение данного выражения на множители будет:

х³ + 27у³ - (х + 3у) * 3ху = (х + 3у - ∛(3х² + 12ху + 9у²)) * ((х + 3у)² + (х + 3у)∛(3х² + 12ху + 9у²) + (∛(3х² + 12ху + 9у²))²).