Question

Помогите пожалуйста срочно нужно! Определить ,какая функция является чётной а какая нечётной.

Answer 1

1) Функция чётная если f(- x) = f (x)
f(- x) = 5(- x)⁶ + 3(- x)⁴ + 1 = 5x⁶ + 3x⁴ + 1
f(x) = f (- x)  значит f(x) = 5x⁶ + 3x⁴ + 1 является чётной
2) $f(x) = \frac{6}{ x^{3} }$
$f(- x) = \frac{6}{(-x) ^{3} }= - \frac{6}{x ^{3} }$
Функция $f(x) = \frac{6}{ x^{3} }$не является чётной, так как
f( x) ≠ f( - x)
Но функция называется нечётной если f( - x) = - f(x)
$- f( x) = - \frac{6}{ x^{3} }$
f( - x) = - f( x) значит функция $f(x) = \frac{6}{ x^{3} }$   является нечётной

Answer 2

Функция является чётной, если она удовлетворяет условию f(-x) = f(x) для любого x из области определения функции. То есть, если график функции симметричен относительно оси y.

Функция является нечётной, если она удовлетворяет условию f(-x) = -f(x) для любого x из области определения функции. То есть, если график функции симметричен относительно начала координат.

Например:

• Функция f(x) = x^2 является чётной, так как f(-x) = f(x) = x^2.
• Функция g(x) = x^3 является нечётной, так как f(-x) = -f(x) = -x^3.