Question

|x-4| + |x+1|<7 срочно плз

Answer 1

Решение во вложении :)

Answer 2

|x-4| + |x+1|<7
Вот решение на фото
Ответ : (-2; 5)

Answer 3

Для решения данного неравенства с модулями, мы можем рассмотреть четыре возможных случая в зависимости от значений выражений внутри модулей.

1. x - 4 >= 0 и x + 1 >= 0: В этом случае модули просто выражают значения внутри них, поэтому неравенство превращается в: (x - 4) + (x + 1) < 7 Упрощая выражение, получаем: 2x - 3 < 7 2x < 10 x < 5

2. x - 4 >= 0 и x + 1 < 0: В этом случае первый модуль выражает значение внутри него, а второй модуль - его противоположность. Поэтому неравенство превращается в: (x - 4) - (x + 1) < 7 Упрощая выражение, получаем: -3 < 7 Это неравенство выполняется всегда, поэтому нет дополнительных ограничений на x в этом случае.

3. x - 4 < 0 и x + 1 >= 0: В этом случае первый модуль выражает значение внутри него, а второй модуль - его противоположность. Поэтому неравенство превращается в: -(x - 4) + (x + 1) < 7 Упрощая выражение, получаем: 5 < 7 Это неравенство выполняется всегда, поэтому нет дополнительных ограничений на x в этом случае.

4. x - 4 < 0 и x + 1 < 0: В этом случае модули выражают значения внутри них с противоположными знаками, поэтому неравенство превращается в: -(x - 4) - (x + 1) < 7 Упрощая выражение, получаем: -2x + 3 < 7 -2x < 4 x > -2

Итак, мы получили четыре неравенства:

1. x < 5
2. Нет дополнительных ограничений на x.
3. Нет дополнительных ограничений на x.
4. x > -2

Таким образом, решением исходного неравенства является объединение всех решений: x < 5, x > -2

Пожалуйста, обратите внимание, что я выполнил алгебраические преобразования, чтобы решить