Question

Решите неравенство log9(3-x)<_log9(2x+6)

Answer 1

3-x <_2x+6 -3x <_3 x_>-1 ответ :[-1;до плюс бесконечности)

Answer 2

Начнем с приведения обоих выражений под общий логарифм:

log9(3-x) ≤ log9(2x+6)

Заметим, что область допустимых значений для логарифмов - это положительные числа, так как логарифм отрицательного числа не определен. Также заметим, что основание логарифма равно 9.

Применим теперь свойство логарифма, согласно которому log a (b) ≤ log a (c) тогда и только тогда, когда b ≤ c.

Используя это свойство, получим:

3 - x ≤ 2x + 6

Перенесем все переменные на одну сторону и решим неравенство:

3 - 6 ≤ 2x + x

-3 ≤ 3x

x ≥ -1

Таким образом, решением данного неравенства является любое число x, которое больше или равно -1.

Ответ: x ≥ -1.