Question

Срочно,помогите! Найдите область определения функции f (x)=0,7^(1/корень из (x^2+7x+10))

Answer 1

$f(x) = 0,7 ^{ \frac{1}{ \sqrt{ x^{2} +7x+10} } }$
Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть ≥ 0 , но так как этот корень находится в знаменателе, а знаменатель не должен равняться нулю, то x² + 7x + 10 должно быть строго > 0 .
x² + 7x + 10 > 0
(x + 5)(x + 2) > 0
           +                        -                            +
____________₀_____________₀_____________
                     - 5                        - 2
Область определения : x ∈ (- ∞ ; - 5) ∪ (- 2 ; + ∞)

Answer 2

Область определения функции определяется ограничениями на переменную x, которые исключают значения, приводящие к недопустимым операциям или неопределенностям в функции.

В данном случае у функции f(x) имеется корень в знаменателе. Чтобы избежать деления на ноль и неопределенностей, необходимо, чтобы выражение под знаком корня было положительным.

Рассмотрим выражение в знаменателе: x^2 + 7x + 10. Чтобы оно было положительным, дискриминант должен быть меньше нуля. Вычислим дискриминант:

D = 7^2 - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9

Так как дискриминант D равен 9, что больше нуля, то выражение x^2 + 7x + 10 положительно для любого значения x. Следовательно, функция f(x) определена для любого значения x.

Таким образом, область определения функции f(x) является множеством всех действительных чисел (-∞, +∞).