Question

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 76км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна3 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него.

Answer 1

V скорость в стоячей воде, t1 время туда, t2 время обратно
путь туда (V+3) t1 = 76 
путь обратно (V-3) t2 = 76
время путешествия  t1+1+t2 = 20, или t1+t2=19 
t1=19-t2, подставляем в 1 и 2 уравнения:
V(19-t2)+3(19-t2)=76, 19V-Vt2+57-3t2 = 76,

19V-Vt2-3t2=19
Vt2-3t2=76
складываем
19V - 6t2=76
t2=(19V-76)/6

подставим во второе
(V-3)*(19V-76)/6=76
19VV-57V-76V+228 - 456=0
19VV-133V - 228 =0
VV-7V-12=0

V = [7+корень(97)]/2 примерно 8,42 км/ч

Answer 2

Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равна V км/ч. Тогда при движении вниз по течению реки (от пункта отправления к пункту назначения), скорость теплохода будет равна V + 3 км/ч (так как течение помогает движению теплохода), а при движении вверх по течению (от пункта назначения к пункту отправления) скорость теплохода будет равна V - 3 км/ч (так как течение препятствует движению теплохода).

При движении от пункта отправления к пункту назначения теплоход проходит расстояние 76 км со скоростью V + 3 км/ч за время t1. Тогда:

76 = (V + 3) * t1

При возвращении из пункта назначения к пункту отправления теплоход также проходит расстояние 76 км, но со скоростью V - 3 км/ч за время t2. Так как стоянка в пункте назначения длится 1 час, то общее время путешествия (включая стоянку) составляет 20 + t1 + 1 + t2 часов. Тогда:

76 = (V - 3) * t2 20 + t1 + 1 + t2 = t1 + t2 + 21

Решая первое уравнение относительно t1 и подставляя его во второе уравнение, получим:

t2 = 20 + 76 / (V + 3) + 1 + 76 / (V - 3) - 21

Решая второе уравнение относительно V, получим:

V = (76 + 3 * t2) / (2 * t1)

Подставляя найденное значение t2 и выражение для t1 из первого уравнения, получим:

V = (76 * (V + 3) * (V - 3)) / (2 * 76 * V)

Упрощая выражение, получим:

V^2 - 9 = 0

Откуда:

V = ±3 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, то искомая скорость теплохода в неподвижной воде равна:

V = 3 км/ч

Ответ: 3 км/ч.