Question

SIN 2x / cos (П/2 + х) = корень из 3 промежуток от -5П / 2 до -П

Answer 1

2sinxcosx/-cosx=корень из 3

2sinxcosx+sgrt3cosx/-cosx=0

cosx(2sinx+sgrt3)/-cosx=0

cosx=0  или 2sinx+sgrt3=0

x=пи/2+пиn       sinx=-корень из 3/2

                             x=(-1)^n+1 *пи/3+пиn

дальше надо когда n -четное и нечетное, но я вот подзапуталась в конце

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для доказательства данного уравнения мы можем использовать тригонометрические тождества.

Начнем с левой части уравнения:

sin 2x = 2 sin x cos x

Заменяем sin 2x в исходном уравнении:

2 sin x cos x / cos (П/2 + х)

Теперь преобразуем знаменатель, используя формулу для cos (a+b):

cos (П/2 + x) = cos П/2 cos x - sin П/2 sin x = 0 cos x - 1 sin x = -sin x

Подставляем это обратно в исходное уравнение:

2 sin x cos x / (-sin x)

Упрощаем:

-2 tan x

Теперь рассмотрим правую часть уравнения:

корень из 3

Убедимся, что эта константа может быть записана как -2 tan x для некоторого значения x. Разделим обе части на -2:

-корень из 3 / 2 = tan x

Используя таблицу значений тангенса, найдем значения x, для которых это равенство верно:

x = -5П/6 и x = -П/6

Оба значения лежат в заданном диапазоне [-5П/2, -П], следовательно, доказательство завершено.

Итак, мы доказали, что исходное уравнение верно для всех x из промежутка [-5П/2, -П], где x = -5П/6 или x = -П/6.