Question

{x+y=6 {y^2-2x^2=8 Решите систему уравнений пж 1 Смотреть ответ Paul2910 Paul2910 Решение приложено к снимку:

Answer 1

Из первого уравнения системы получаем, что $y=6-x$, заменяем второе уравнение на $y$ и получаем уравнение только с одной переменной $x$: $y^2-2x^2=8 \Rightarrow (6-x)^2-2x^2=8 \Rightarrow 10x^2-12x+20=0$. Решаем это квадратное уравнение: $x=\frac{6\pm\sqrt{2}}{5}.$ Таким образом, получаем два значения $x$, а соответствующие значения $y$ находим из первого уравнения системы:

$$\begin{cases} x_1=\frac{6+\sqrt{2}}{5},\ y_1=\frac{24-6\sqrt{2}}{5} \\ x_2=\frac{6-\sqrt{2}}{5},\ y_2=\frac{24+6\sqrt{2}}{5} \end{cases}$$

Ответ: $(x_1,y_1)=\left(\frac{6+\sqrt{2}}{5},\frac{24-6\sqrt{2}}{5}\right),\ (x_2,y_2)=\left(\frac{6-\sqrt{2}}{5},\frac{24+6\sqrt{2}}{5}\right)$.