Question

Исследовать и построить график функции у=5x/((5-2x))^3

Answer 1

у=(х-3)2 e(x+1)       на  [-2; 4]   Найдем производную по ф-ле:    (uv)' =u'v + uv' y' = 2(x-3)ex+1 + (x-3)2 ex+1 =0  ex+1 (x-3)(2+x-3) = 0,               ex+1 >0 x-3=0    x1 = 3   - критическая точка 2+x-3=0,    x2 = 1 - критическая точка Вычислим значения ф-ции на концах [-2;4] и в критических точках х1 и х2. y(-2) = (-5)2e-1 =25/e    (≈ 25/2,7 = 9,26) y(1) = (-2)2 e2 =4е2   (≈4·7.29 = 29,16) y(3) = 0   - наименьшее значение
y(4) = 12 ·e5 = е5  - наибольшее значение   (≈ 143,49)

Answer 2

Конечная функция, которую вы указали, это у = 5x / (5 - 2x)^3. Я могу помочь вам построить график этой функции.

Чтобы построить график, мы рассмотрим несколько значений x и вычислим соответствующие значения y, а затем отобразим их на координатной плоскости.

Вот таблица со значениями:

diffCopy code
x    |   y
--------------
-2   |   0
-1   |   0
0    |   0
1    |   5
2    |   неопределено
3    |   -5
4    |   -5
5    |   -5
6    |   0
7    |   0

Заметим, что функция имеет вертикальную асимптоту при x = 5/2 (2.5). В точке x = 2 у функции имеется разрыв, поскольку знаменатель становится равным нулю.

Теперь давайте построим график, используя полученные значения:

perlCopy code
     |
   5 |           +--------+
     |          /
     |        /
     |      /
     |    +/
  -5 |  /
     |/
     ---------------------
       -2   -1    0    1    2

На графике видно, что функция имеет горизонтальную асимптоту при y = 0 и вертикальную асимптоту при x = 2.5. Разрыв в графике возникает в точке x = 2.

Надеюсь, этот график полезен для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.