Question

Помогите решить!!!!! (x-2)^x^2-6x+8>1

Answer 1

(x-2)^x^2-6x+8>1

(x-2)^x^2-6x+8>(x-2)^0

x^2-6x+8>0

x1*x2=8      

x1+x2=6

x1=4 x2=2  x2 - не входит в ОДЗ

Ответ: 4

Answer 2

Для решения этого неравенства, можно использовать следующий подход:

1. Привести неравенство к эквивалентному виду без переменной в показателе степени, то есть выразить x^2-6x+8 в терминах (x-2)^n, где n - некоторое целое число.

2. Решить полученное неравенство без переменной в показателе степени.

3. Найти интервалы, на которых исходное неравенство выполняется, основываясь на полученных результатах из пунктов 1 и 2.

Перейдем к решению:

1. Заметим, что x^2-6x+8 = (x-2)(x-4), поэтому можно заменить эту часть выражения на (x-2)^2 - 4(x-2):

(x-2)^x^2 - 4(x-2) > 1

2. Пусть y = x-2. Тогда неравенство принимает вид:

(y^2 - 4y)^y > 1

Если y = 0, то левая часть равна 1, поэтому рассмотрим случаи y ≠ 0.

2.1. Если y > 0, то неравенство эквивалентно:

y^2 - 4y > 0 и y > 0

Решив это неравенство, получим 0 < y < 4. Следовательно, 2 < x < 6.

2.2. Если y < 0, то неравенство эквивалентно:

y^2 - 4y < 0 и y < 0

Решив это неравенство, получим 0 < y < 4. Следовательно, x < 2 или x > 6.

3. Итак, решением исходного неравенства является объединение двух интервалов:

2 < x < 6 или x < 2 или x > 6.

Ответ: x ∈ (-∞;2) ∪ (2;6) ∪ (6;+∞)