Question

Найдите производную функции y=x²cosx​

Answer 1

Ответ:

......................................

Answer 2

Для того, чтобы найти производную функции y = x^2cos(x), мы должны применить правило произведения дифференцирования, которое гласит, что производная произведения двух функций равна сумме произведений производных каждой из функций. Таким образом, мы можем записать:

y' = (x^2)'cos(x) + x^2(cos(x))'

Чтобы продолжить дифференцирование, нам нужно найти производные обоих функций. Для первого слагаемого (x^2)' мы можем использовать правило степенной функции, которое утверждает, что производная x^n равна n*x^(n-1). Таким образом:

(x^2)' = 2x

Для второго слагаемого (cos(x))' мы можем использовать правило дифференцирования тригонометрических функций, которое гласит, что производная cos(x) равна -sin(x). Таким образом:

(cos(x))' = -sin(x)

Теперь мы можем подставить обе производные обратно в исходную формулу:

y' = 2xcos(x) - x^2sin(x)

Таким образом, производная функции y = x^2cos(x) равна 2xcos(x) - x^2sin(x).